Došao je na ljeto 1967. godine i navukao „Škorićeve rukavice“. Doduše, tek nakon finala protiv Leeds Uniteda. Fahrija Dautbegović za plave je potpisao nedugo prije finalnih okršaja Kupa velesajamskih gradova. Obje su finalne utakmice, zapravo, odigrane nakon ljetne pauze, dakle kad je već krenula nova sezona u domaćem prvenstvu. Dautbegović je, tako, bio u zapisniku s finalnih utakmica. Sukladno tadašnjim pravilima u tom natjecanju, momčadi su mogle mijenjati samo vratara pa je tako Dautbegović ipak bio u zapisniku.
Rođen je 15. studenoga 1943. godine u Donjem Vakufu, a u Maksimir je došao iz Rudara iz Kaknja. Već je u svojim prvim danima u Maksimiru potvrdio epitet specijalista za obrane kaznenih udaraca. Dinamo je u prvom kolu u Kupu, u listopadu 1967. godine, naišao na čvrst otpor varaždinskog Varteksa kojeg je, nakon 0:0 u 120 minuta igre, eliminirao tek boljim izvođenjem jedanaesteraca, Tu se, dakako, istaknuo Dautbegović. Ipak, pravu je „eksploziju“ doživio godinu kasnije kad je bio jedan od Dinamovih junaka na putu prema osvajanju jugoslavenskoga kupa 1969. Plavi su u polufinalu na Partizanovu stadionu također nakon 0:0 u 120 minuta igre, prolaz tražili udarcima s bijele točke. Dautbegović je zaustavio udarce Katića i Hošića i lansirao Dinamo u finale gdje su plavi svladali Hajduk.
Štoviše, na tom je istom stadionu zaustavio crno-bijele i u prvenstvenoj utakmici. Na proljeće 1970. plavi su gostovali u Beogradu i protiv Partizana osvojili bod odigravši 0:0. No, u 73. je minuti Dautbegović sačuvao bod obranivši udarac s bijele točke. A, udarac je izveo – njegov kolega Ivan Ćurković, tada popularni Partizanov čuvar mreže. Ćurković je gađao same rašlje, udarac je bio snažan, ali Dautbegović je pogodio stranu i „iščupao“ loptu iz rašlji.
Sam je isticao da mu je glavni adut – refleks. Novinari su postavljali pitanje je li Dautbegović parader ili jednostavan vratar koji na efektan način lovi lopte. Volio je udarce iz blizine jer je time imamo mogućnost pokazati sposobnost brze reakcije i sjajnoga refleksa.
Popularni je Faćo u Maksimiru branio do 1973. godine i pritom skupio 209 natjecateljskih nastupa. Igrao je za ljubljansku Olimpiju, München 1860. i Sarajevo. Dvaput je nastupio i za jugoslavensku reprezentaciju.
Po završetku je karijere bio dugogodišnji trener vratara u Dinamu pa i u hrvatskoj reprezentaciji. Trenerskim se poslom bavio i u Iranu.
Njegov sin Alen također je bio Dinamov vratar iako za plave nije upisao nijedan službeni nastup. Nažalost, Alen je preminuo u prosincu 2010. u svojoj 42. godini.